Die moderne Portfoliotheorie nach Markowitz

Die moderne Portfoliotheorie nach Harry M. Markowitz beschäftigt sich mit den wesentlichen Fragen der Asset Allokation.

Markowitz entwickelte aus seinen diesbezüglichen Überlegungen seine weltberühmte Moderne Portfoliotheorie im Jahre 1952.

Deren damals bahnbrechender Charakter wurde später mit dem Nobelpreis für Wirtschaftswissenschaften gewürdigt.

Denn es gelang Markowitz mit Hilfe eines mathematischen Modells nachzuweisen, dass man in einer unsicheren Zukunft – was ja praktisch immer der Fall ist – am besten mit einem diversifizierten Portfolio investiert.

Es gelang ihm zu zeigen und zu belegen, dass das Ertrags-/Risiko-Verhältnis einer breit gestreuten und somit gut diversifizierten Investition der Anlage in einen einzigen Asset – egal wie gut dieser auch ausgewählt wurde – stets überlegen ist.

Zur Person von Harry M. Markowitz

Harry Max Markowitz wurde am 24. August 1927 geboren und arbeitet als Professor an der Rady School of Management an der University of California, San Diego (UCSD).

Zudem arbeitet er auch im Bereich der Beratung und hält mehrere Mandate, z.B. im Advisory Panel bei Research Affiliates (einem Investment Management Unternehmen seines Kollegen Robert D. Arnott) und bei Index Funds Advisors.

Sein wichtigster wissenschaftlicher Beitrag, der ihn entsprechend berühmt gemacht hat, sind seine ausführlichen Studien bezüglich der Wirkung, die Renditen, Risiken und Korrelationen einzelner Anlagen auf des Ergebnis von Portfolio-Renditen haben.

Basierend auf diese Studien entwickelte er eine Theorie, die aller Orten als Moderne Portfoliotheorie bekannt geworden ist.

1990 erhielt Markowitz gemeinsam mit seinen Kollegen Merton H. Miller und William F. Sharpe den Nobelpreis für Wirtschaftswissenschaften.

Zur Person von Harry M. Markowitz

Harry Max Markowitz wurde am 24. August 1927 geboren und arbeitet als Professor an der Rady School of Management an der University of California, San Diego (UCSD).

Zudem arbeitet er auch im Bereich der Beratung und hält mehrere Mandate, z.B. im Advisory Panel bei Research Affiliates (einem Investment Management Unternehmen seines Kollegen Robert D. Arnott) und bei Index Funds Advisors.

Sein wichtigster wissenschaftlicher Beitrag, der ihn entsprechend berühmt gemacht hat, sind seine ausführlichen Studien bezüglich der Wirkung, die Renditen, Risiken und Korrelationen einzelner Anlagen auf des Ergebnis von Portfolio-Renditen haben.

Basierend auf diese Studien entwickelte er eine Theorie, die aller Orten als Moderne Portfoliotheorie bekannt geworden ist.

1990 erhielt Markowitz gemeinsam mit seinen Kollegen Merton H. Miller und William F. Sharpe den Nobelpreis für Wirtschaftswissenschaften.

Gegenstand der Modernen Portfoliotheorie

Nach Markowitz darf man einzelne Vermögensanlagen nicht isoliert beurteilen, sondern muss diese immer in Bezug auf ihre Wirkung auf das gesamte Portfolio bewerten.

Es gelang ihm, diesen Sachverhalt mathematisch zu belegen.

Hierbei benutzt er drei Parameter, welche den Beitrag der einzelnen Anlage zum Ergebnis des Gesamtportfolios angeben können:

  • die zukünftige Rendite jeder Anlage

  • die Breite der Schwankung der Renditen jeder Anlage, welche das Risiko ausdrückt. Dieses wird gemessen als Standardabweichung bzw. Varianz

  • die Entwicklung der einzelnen Anlagen in Bezug aufeinander, welches als Korrelation gemessen wird

Portfolio Diversifizierung

Allerdings ist die Idee nicht, dass die oben angegebenen Eigenschaften die jeweilige Anlage bewerten, sondern Ziel ist es, dass durch die geschickte Kombination der einzelnen Anlagen aufgrund der Parameter das Endergebnis der Anlage optimiert wird. In der Fachsprache wird diese geschickte Kombination Portfolio Diversifizierung genannt.

Portfolio Optimierung

Nun soll das Portfolio nicht nur diversifiziert werden, sondern diese Diversifizierung soll natürlich optimale Ergebnisse bringen. Man spricht somit von Portfolio Optimierung.

Hierbei gibt es zwei Arten der Optimierung. Zum einen kann Optimieren bedeuten, dass man als Resultat der Anlage eine bessere Rendite bei gleichem Risiko hat, oder aber, dass man die gleiche Rendite bei deutlich niedrigerem Risiko erhält.

Hierbei ist laut Markowitz das Ertrags-Risiko-Verhältnis eines diversifizierten Portfolios immer jeder Investition in nur eine einzige Anlage klar überlegen. Dies konnte er mathematisch mit seiner Modernen Portfoliotheorie belegen.

Eine der Grundannahmen von Markowitz ist, dass der durchschnittliche Anleger natürlich gerne gute Renditen sieht, aber Risiken um jeden Preis vermeiden möchte. Als Risiko stuft hier der normale Privatanlege jegliche Wertschwankung ein. Ein professioneller Anleger würde dies so nicht tun, denn eine gewissen Wertschwankung einer Aktie über einen längeren Zeitraum ist völlig normal und praktisch nicht zu vermeiden.

Der Privatanleger hingegen empfindet sein Portfolio dann als optimal, wenn bei einem von ihm im Vorfeld als akzeptabel eingestuftes Risiko bestmögliche Renditen erzielt werden. Im Fachjargon spricht man hier auch von einem effizienten Portfolio.

Was sind Effiziente Portfolios und effizienter Rand?

Die oben gegebene Erklärung macht deutlich, dass es somit kein universal gültiges Effizientes Portfolio geben kann, sondern dass es vielmehr für jedes Risiko ein effizientes Portfolio gibt.

Wenn man nun alle möglichen effizienten Portfolios gemeinsam mit den entsprechenden Risiken abbildet, erhält man den sogenannten effizienten Rand (blaue Linie im Schaubild).

Graph1

Nun möchte natürlich jeder ein effizientes Portfolio aufbauen, weswegen man die im Portfolio enthaltenen einzelnen Anlage so kombinieren muss, damit man alle Renditeoptionen wahrnimmt und eine möglichst gleichmässige Renditeentwicklung des Gesamtportfolios bekommen kann. In diesem Zusammenhang kommt nur die bereits weiter oben angesprochenen Korrelation ins Spiel.

Korrelation

Um die Auswirkungen von Wertschwankungen einzelner Anlagen auf das Gesamtportfolio so gering wie möglich zu halten, darf ein Vorkommnis bei einer Anlage auf keinen Fall zu einer äquivalenten Reaktion bei einer anderen Anlage führen.

Zwei Anlagen sollten daher eine Korrelation < 1 haben, wobei der Idealfall eine Korrelation = ist. Diese drückt nämlich eine total Unabhängigkeit beider Anlagen voneinander aus. Eventuell noch besser ist eine negative Korrelation (Korrelation > - 1), denn dies bedeutet, dass der Kursverfall der einen eine Kurssteigerung der anderen mit sich bringt.

Soweit die Theorie, wie sieht aber nun die Praxis aus?

Der tatsächliche Diversifikationseffekt – Theorie vs. Praxis

Zum einen muss ganz klar gesagt werden, dass sich das Risiko nur bis zu einem gewissen Grad reduzieren lässt – sonst wäre das ja zu schön um wahr zu sein und alle Welt würde nur noch an der Börse anlegen. Bestimmte Autoren sprechen insgesamt von einer Risikoreduktion einem Viertel bis einem Drittel.

Zudem kann man bei weltweiten Krisen eine wesentlich höhere Korrelation beobachten, als dies von Markowitz und seinen Anhängern angenommen. Denn wenn erst einmal eine richtig schwarze Stimmung an den Börsen herrscht, geht in der Regel praktisch alles runter in den Aktienkeller.

Genau dann, wenn man den Segen der Diversifizierung am meisten benötigt, zeigt er somit seinen Fluch, bzw. seine Schwächen.

Selbstverständlich funktioniert die Diversifikation generell gut und mindert auch in schweren Krisenzeiten eventuell die katastrophalen Konsequenzen, sie ist jedoch kein Allheilmittel und hat ihre Grenzen. Absolute Garantien an der Börse sind ja sowieso aufgrund ihrer Natur nicht möglich.

Wenn zukünftige Entwicklungen unsicher sind erzielt man jedoch zweifelslos mit der Diversifizierung gemäss der Moderneren Portfoliotheorie ganz sicher besser Ergebnisse als ohne.

Und die Zukunft ist stets unsicher, es sei denn, man hat Insider Informationen, welche man selbstverständlich legal nicht verwenden darf.

Optimale Diversifizierung des Portfolios als mathematischer Prozess

Unter Zuhilfenahme der Modernen Portfoliotheorie nach Markowitz ist das optimale Diversifizieren des Portfolios (auch Markowitz Portfolio Selection) nicht mehr eine geschickte Einschätzung, welche auf Erfahrung und Gespür des Managers liegt, sondern es ist ein rein mathematisch-rationaler Prozess, welcher nachvollziehbar ist. Er verwendet die bereits weiter oben angesprochenen Kennzahlen, zur Erinnerung:

  • Rendite

  • Schwankungsbreite der Renditen

  • Korrelation der Renditeentwicklung

Somit haben hier persönlicher Vorlieben oder Abneigungen in Bezug auf bestimmte Anlageklassen, keinen Platz mehr. Es entscheidet allein die korrelation zwischen Risiko und Rendite.

Effiziente Portfolios aus risikoarmer und riskanterer Anlage

Der Sachverhalt kann mit Hilfe des oben eingefügten Diagramms veranschaulicht werden,

Die blaue Linie wird durch zwei Endpunkte – a und B - bestimmt. Punkt B stellt hierbei ein Portfolio aus 100% Anleihen dar, also einer extrem sicheren Anlage ohne nennenswertem Risiko, welches logischerweise auch die geringste Rendite erzielen lässt.

Auf der anderen Seite ist Punkt A ein Portfolio aus 100% Aktien. Es hat somit das höchste Risiko, kann aber auch die besten Renditen einfahren.

Punkt M ist ein gekonnter Mix aus verschiedenen Assets mit den kleinsten Wertschwankungen. Fachleute nennen diese Art von Portfolio auch Minimum Varianz Portfolio. Dieses Portfolio hat von allen das geringste Risiko.

Alle Portfolios, die auf der Linie zwischen M und A zu finden sind, können als effiziente Portfolios angesehen werden.

Umgekehrt können die Portfolios zwischen und M und B nicht als effizient bezeichnet werden, da es für jedes der definierten Risiken ein Portfolio mit besseren Renditen gibt. Diese sind zwischen M und Q zu finden. Denn hier reduziert sich das Risiko bei steigender Rendite. Um dies zu erzielen werden zu einer sicheren Anlage geringe Teile risikoreicherer Investitionen beigemischt, wobei diese nicht vollständig korrelieren sollten.

Alle Portfolios rechts von S haben sehr hohe Renditen, aber gleichzeitig steigt das Risiko unverhältnismässig zum zu erwartenden Gewinn, weswegen man von diesen Portfolios Abstand nehmen sollte.

In der Praxis sind die meisten realen Portfolios nur sub-optimal

In der Abbildung findet man mit X gekennzeichnete Portfolios. Diese liegen deutlich unter der Effizienzlinie.

Die Gründe hierfür können zum einen hohe Verwaltungskosten sein, zum anderen kann die Investition jedoch auch nicht ausreichend diversifiziert worden sein.

Oft bevorzugen beispielsweise gerade kleine privat Anleger Aktien des eigenen Heimatlandes, obwohl in vielen Fällen ausländische Aktien überlegen sein können.

Fachleute sprechen in diesem Zusammenhang von einem home bias.

Einen ähnlichen Effekt hat die Bevorzugung gewisser Anlageklassen, denn so wird ein sogenanntes Klumpenrisiko erzeugt.

Im Idealfall beinhaltet ein diversifiziertes Portfolio also Anlagen aller oder zumindest mehrerer Asset Klassen und zwar aus verschiedenen Ländern und Regionen Zudem sollten selbstverständlich die Verwaltungskosten so weit wie möglich reduziert werden. Ist dies alles gegeben, steigt die Rendite bzw. sinkt das Risiko.

Die realistische und akkurate Schätzung des echten Risikos ist jedoch keinesfalls ein einfaches Unterfangen.

Die Portfoliotheorie bietet hier verschiedenen Optionen.

Dabei wurde die ursprüngliche Moderne Portfoliotheorie von Markowitz im Laufe der Zeit erweitert und die Theorie hat sich mittlerweile zu einem kompletten Theoriegebäude entwickelt.

Einschränkend muss allerdings festgestellt werden, dass nicht jede Massnahme von einem kleinen Privatanleger umgesetzt werden kann.

Portfoliotheorie - Das Separationstheorem nach Tobin

Bereits relativ früh – genauer gesagt 1958 – hatte bereits Tobin das sogenannte ‚Separationstheorem’ eingeführt. Dieses besagt, dass man am besten zwei Fonds haben sollte. Hierbei beinhaltet der eine risikobehaftete Anlagen und wird Tangentialportfolio genannt. Der zweite Fond besteht demgegenüber aus sicheren Anlagen.

Selbstverständlich gibt es nun eine Vielzahl möglicher Kombinationen aus beiden Fonds.

Die folgende Graphik verdeutlicht die Idee.

Graph2

Die möglichen Kombinationen aus dem risikoreichen Tangentialportfolio (T) und sicherer Anlagen werden typischerweise als Gerade dargestellt.

Diese liegen mit Ausnahme des Tangentialpunktens T stets über dem sogenannten effizienten Rand (s.o.).

Im Klartext bedeutet dies, dass Investoren in der Theorie mit dem Separationstheorem nach Tobin immer ein optimales Anlageergebnis erzielen. Allerdings ist das tatsächlich die Theorie, denn in der Praxis ist dies leider nicht immer der Fall.

Das Problem liegt im Prinzip darin, dass letztlich auch hier alles auf einer Schätzung beruht, nicht auf einer Berechnung.

So wird beispielsweise das Tangentialportfolio ebenso wie die zugrundeliegenden erwartenden Renditeentwicklungen sämtlicher risikobehafteten Anlageklassen nur eingeschätzt und es wäre ein unglaublicher Zufall, dass echte Ergebnis – d.h. das perfekte Tangentialportfolio – genau zu treffen.

Für dieses offensichtliche Dilemma scheint die Finanztheorie eine eventuelle Lösung anzubieten.

Portfoliotheorie - Das Marktportfolio nach Sharpe

Nachdem man das Problem des Schätzens erkannt hatte, fand dann 1964 William Sharpe mit dem CAPM (Capital Asset Pricing Model) eine scheinbare Lösung für das Problem.

In diesem Modell machte er den Vorschlag, dass man die problematischen risikobehafteten Asset Klassen im gleichen Verhältnis wie ihr Marktwerte kombiniert. Sollten beispielsweise Aktien 50% aller globalen Vermögenswerte darstellen, dann sollte das entsprechende Portfolio 50% an Aktien enthalten.

Als Basis wird dabei von Sharpe ein vollkommener Kapitalmarkt genommen, welcher durch seinen Wert die Anlagepräferenzen aller Anleger repräsentiert.

Auf diese Weise erübrigen sich Schätzungen und Spekulationen auf eine zukünftige Entwicklung.

Somit scheint sich das von Tobin aufgezeigte Problem der Aufteilung auf das für alle Anleger identische, prognosefreie Marktportfolio und eine sichere Anlage zu reduzieren.

Kritik aus Sicht eines privaten Anlegers an Separationstheorem und Marktportfolio

Wie so oft sind die grossen Theorien und Denkansätze eher auf Grossanleger ausgerichtet, als auf den kleinen Mann von Nebenan, der seinen Erspartes anlegen möchte.

Die Realität des Privatanleger unterscheidet sich natürlich fundamental von dem den Grossinvestoren.

Hier einige Aspekte, die bedacht werden sollten:

  • Sollte der Anleger einen Kredit aufnehmen müssen, um die Investition zu tätigen, muss der Zinssatz der Rendite der sicheren Anlage gleichkommen, denn nur so kann der Anleger auf der Geraden rechts von Punkt T bleiben.

  • Sollte er für den Kredit höhere Zinsen zahlen, dann existiert keine Gerade mehr, sondern vielmehr eine nach unten abgebogenen Linie, welche im schlimmsten Fall sogar unter den effizienten Rand fallen kann.

  • Nämlich dann, wenn der Zinssatz des Fremdkapitals die Rendite des risikobehafteten Portfolios (Tangentialportfolio) übersteigt. Natürlich sollte man Aktiengeschäfte generell nie auf Kredit tätigen.

  • Im Prinzip existiert die «sichere» Anlage schon seit einigen Jahren – genauer gesagt seit 2008 – nicht mehr, denn die Zinsen der Anleihen liegen heutzutage unterhalb der Inflationsrate.

  • Sicher ist daher vor allem eine breite Streuung des Risikos, also ein gute Diversifizierung. Ziel ist dabei ein schwankungsarmes Portfolio, welches eine Verzinsung nahe oder leicht über der Inflationsrate erzielt.

  • Obwohl theoretisch alle Anlageklassen im Verhältnis ihrer Vermögenswerte berücksichtigt werden sollten, ist dem in der Praxis eher nicht so, denn meist sind die angeblich optimal zusammengestellten Portfolios ziemlich Aktien lastig und liegt auf dem effizienten Rand relativ weit rechts. Wird dann dieses Portfolio mit einem sicheren Portfolio gemischt liegt die kombinierte Performance in aller Regel unterhalb des effizienten Randes. Somit ist das Investitionsergebnis normalerweise sub-optimal.

Optimierungsverfahren führen selten zum optimalen Portfolio

Man kann also durchaus feststellen, dass Optimierungsverfahren wie oben beschrieben in der Praxis selten zu optimalen Portfolios führen.

Es ist einfach nicht wirklich möglich, zukünftige Renditen fehlerfrei zu prognostizieren. Selbst Finanzprofis haben Schwierigkeiten die nächsten 6-12 Monate einer Anlage zu prognostizieren, es ist also eher unwahrscheinlich, dass mittelfristige Entwicklungen ganzer Anlageklassen einfach mal eben so fehlerfrei vorhergesehen werden können. Als Resultat kann man daher realistischerweise in der Regel mit sub-optimalen Portfolios rechnen

Allerdings kann man schon durch die beschriebenen Vorgehensweisen relativ dicht an ein optimiertes Portfolio mit guten Renditen kommen.

Auch hier gilt, wie so oft, dass man hinterher immer schlauer ist – das effiziente Portfolio also immer erst in der Rückschau als solches erkannt wird.

Passives Portfolio Management als Antwort

Wenn man nun also auf komplizierte Prognosen und Schätzungen verzichtet, kommt man wieder beim passiven Portfolio Management an. Einfache gleichgewichtete Portfolios, in denen jede Anlageklasse mit gleichem Gewicht vertreten ist, erzielt in der Regel überraschenderweise recht gute Ergebnisse.

Dennoch kann man sich auch hier wesentliche Erkenntnisse der Portfolio-Theorie zunutze machen, indem man sie stets im Hinterkopf behält:

  • Diversifizieren führt zu einem optimierten Anlageergebnis.

  • Die Diversifizieren erfolgt auf der Basis von Anlageklassen (nicht von Einzelwerten).

  • Die verwendeten Anlageklassen, welche man miteinander kombiniert, sollten nicht vollständig miteinander korrelieren.

  • In effizienten Portfolios kommt eine höhere Rendite mit einem höheren Risiko daher.

  • Die vom Anleger legt die Ziel-Rendite fest und entscheidet auf diese Weise über das Risiko, wodurch die Risikotoleranz des Anlegers die maximal erzielbare Rendite bestimmt.

  • Niemand kennt heute das ‚optimale Portfolio’ von morgen. Nur unseriöse Menschen behaupten so etwas.

Wir sind ein in der Schweiz zugelassener Vermögensverwalter und können Ihnen helfen Ihr Geld mittels wissenschaftlicher Konzepte zu verwalten.

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