Warum die Moderne Portfolio Theorie den Risikomanagement orientierten Ansätzen wie denen von Moreira& Muir immer noch überlegen ist

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Lernen Sie alles zur Geldanlage Strategie in Moreira& Muir risikoadjustierten Portfolio oder Markowitz Portfolio.

Die Moderne Portfolio Theorie wurden in den 50er Jahren von den US Ökonom Harry Markowitz entwickelt, der dafür sogar den Nobelpreis erhielt.

Das Kernprinzip der Theorie ist, dass eine Verringerung des Anlagerisikos durch eine möglichst weite Streuung – also ein diversifiziertes Portfolio - erzielt werden kann. Bei jedem diversifiziertem Portfolio wird die Rendite einem Risiko gegenübergestellt und es wird ein optimales Rendite zu Risiko ermittelt.

An diesem Prinzip ist – vereinfacht ausgedrückt – die moderne Portfolio-Theorie nach Harry Markowitz ausgerichtet.

Der US-amerikanische Ökonom entwickelte seine „Portfolio SelectionTheory“ in den 50er Jahren und erhielt dafür den Nobelpreis.

Worum geht’s dabei und was haben Sie davon?

Moreira& Muir gehen im Gegensatz dazu davon aus, dass in Marktphasen, in denen eine hohe Volatilität vorliegt deutlich höhere Risiken vorliegen, die nicht unbedingt mit höheren Ertragserwartungen einhergehen und deshalb vermieden werden sollten. Sie raten deshalb in volatilen Phasen den Markt lieber zu verlassen oder das Portfolio über eine Risikoadjustierung in Richtung weniger Risiko anzupassen (auch Volatility-Managed Portfolios genannt).

Wir haben beide Ansätze für Sie im folgenden Artikel erklärt und verglichen.

Modern Portfolio Theorie nach Markowitz (mit Diversifikation zur Risikominierung)

Markowitz's Ziel war, eine Methode zu finden, mit der der Nutzen einer breiten Streuung der Vermögensanlage messbar gemacht werden konnte.

Hierbei sollten die Ertragsaussichten in ein Verhältnis zu den bestehenden Risiken gesetzt werden und so ein möglichst optimales Portfolio zusammengestellt werden.

Die erste Prämisse von Markowitz war dabei, dass die Anleger von Natur aus ein hohes Risiko scheuen. Der typische Anleger möchte natürlich möglichst hohe Erträge bekommen, dabei jedoch so wenig wie möglich, oder überhaupt kein Risiko eingehen.

Dementsprechend müssen die Investments also so gut wie möglich ausbalanciert werden, damit für den Anleger eine optimale Anlagestrategie zusammengestellt werden kann. In diesem Sinne hilft die Diversifikation dabei, Risiken – oder zumindest einen Teil der Risiken – auszuschalten oder doch deutlich zu reduzieren, ohne deswegen geringere Renditen in Kauf nehmen zu müssen.

Im Idealfall lässt sich mit Hilfe der Modern Portfolio Theorie das Risiko um ca. 1/4 oder sogar 1/3 bei gleicher Rendite verringern.

Was bedeutet „Risiko“ innerhalb der Modern Portfolio Theorie?

Wenn Markowitz von Risiko spricht, so meint er damit im Wesentlichen den Umfang der Renditeschwankungen um den Erwartungswert.

Dies bedeutet, dass je unsicherer die Chancen für den erwarteten Gewinn sind, umso höher ist das Risiko. In der Börsen-Fachsprache spricht man auch von der sogenannten „Volatilität“

Wann ist ein Portfolio effizient?

Um das optimale Investment für den Anleger zu finden, werden zwei Werte benutzt. Zum einen der Ertragswert der Rendite und die Volatilität (Volatilität kann im einfachen Fall mit einer Standardabweichung gleich gesetzt werden). Man trägt diese in ein Koordinatensystem ein. Als erstes Ergebnis bekommt man eine Art Wolke aus vielen verschiedenen Punkten. Zudem trägt man eine Effizienzkurve und Scheitelpunkte ein.

Anteil-von-Staatsanleihen

Aus dieser Grafik kann man dann ablesen, welches Portfolio effizient (also in der Nähe der "Effizient Frontier", der blauen Linien) ist.Die Effizient Frontier dient dabei als Optimierungshilfe, in deren Richtung die Portfolios optimiert werden. In dem Beispiel oben kann man ein theoretisches effizientes Portfolio mit 15 Prozent Risiko und 16 Prozent Ertrag sehen (grüner Punkt 15% Risk) und ein zweites Portfolio mit 20 Prozent Risiko (grüner Punkt mit 20% Return). Die (theoretisch) alternativen Möglichkeiten Cash (Bargeld liegen lassen) und Marktrendite sind ebenfalls eingezeichnet.

    Hierbei gilt als gleichermassen erstrebenswert, dass das Portfolio von keinem anderen übertroffen werden kann in folgenden zwei Varianten:

  • Kein anderes Portfolio hat den gleichen Gewinn bei weniger Risiko
  • Kein andres Portfolio hat mehr Gewinn bei gleichem Risiko

Die Überlegenheit des diversifizierten Portfolios gegenüber Einzelinvestitionen konnte mit der Modern Portfolio Theorie von Markowitz eindeutig nachgewiesen werden.

Damit diese Theorie für den Anleger Sinn macht und genutzt werden kann, muss man eine rein mathematische Sichtweise anwenden. Um zum Beispiel 100 ETF so zu kombinieren, dass ein "effizienter Punkt" entsteht sind aufwendige mathematische Optimierungen notwendig. Wenn also ein Anleger emotionale Faktoren mit ins Spiel bringt, kann diese Theorie nicht funktionieren.

    Emotionale Faktoren können u.a. sein:

  • Der Anleger möchte nur Aktien aus dem eigenen Heimatland kaufen
  • Der Anleger bevorzugt eine bestimmte Anlageklasse
  • Der Anleger lässt sonstige persönlichen Vorlieben mit in die Strategie fliessen.

All diese Faktoren können zu einem suboptimalen Portfolio führen und müssen vermieden werden.

Mathematik statt persönlicherVorlieben

Ein wichtiger Wert ist der sogenannte Korrelationseffizient. Er gibt an, in welchem Ausmass die Renditen der Wertpapiere miteinander zusammenhängen. Der Korrelationseffizient liegt zwischen -1 und 1.

Null würde bedeuten, dass keinerlei Korrelation vorliegt. Ist der Korrelationswert positiv, so ist dies ein Indikator dafür, dass die Kursbewegung parallel verläuft – also keine Risikominimierung vorliegt.

Ein negativer Effizient bedeutet hingegen, dass eine gegenläufige Bewegung beobachtet werden kann: Fällt eine Aktie, steigt im Gegenzug dazu eine andere. Wünschenswert ist hierbei ein Wert möglichst nahe an -1, denn in diesem Fall eignet sich das entsprechende Wertpapier vorzüglich zur Risikoreduzierung.

Sie dürfen jedoch auf keinen Fall vergessen, dass diese Risikominimierung in den meisten Fällen zur einer Reduzierung der Ertragsaussichten führt. Bei einem Korrelationswert von -1 heben sich Risiko und Gewinn praktisch auf.

Am sinnvollsten ist es somit, so viele Anlageklassen, die im Bereich zwischen 0 und -1 liegen, wie möglich geschickt miteinander zu kombinieren.

Wer hohe Renditen wünscht, der muss auch bereit sein, ein höheres Risiko einzugehen. Somit wird das Risiko vor allem von Ihren Renditeerwartungen bestimmt.

Durch die Aufnahme von Optionen in das Portfolio, kann das Risiko deutlich gemindert und das Portfolio somit optimiert werden.

Dynamisches Risikomanagement nach Moreira& Muir

Die US-amerikanischen Wissenschaftler Alan Moreira und Tyler Muir setzten im Gegensatz zu Markowitz auf dynamisches Risikomanagement (siehe Alan Moreira und Tyler Muir inVolatility-Managed Portfolios, erschienen im Journal of Finance). Die zugrundeliegende Idee ist, dass das Portfolio idealerwie ein Abschwung Phasen stabiler oder risikoadjustiert sein soll, als der Markt und langfristig höhere Renditen durch Risikoadjustierung abwerfen soll.

Im Klartext heisst das, dass risikoreiche Aktien abgebaut, wenn das Risiko steigt, während diese wiederum aufgestockt werden, wenn das Risiko sinkt.

Das hört sich natürlich wesentlich leichter an als es ist, denn das Ganze funktioniert nur, wenn das Risikomanagement rechtszeitig warnt, sobald die Märkte in Gefahr geraten.

Anhänger des dynamischen Risikomanagements behaupten, solche Warnsignale liefern zu können. Allerdings natürlich nicht für Crashs, die durch unvorhersehbare Events wie Terroranschläge, Naturkatastrophen, etc. ausgelöst werden.

Gerne wird dabei die Pleite von Lehman Brothers (16. September 2008) als Beispiel herangezogen. Der S&P 500 fiel nicht abrupt, sondern es vergingen ca. zwei Wochen, bevor er massiv abzustürzen begann. Zum Jahresende hatte der Crash weltweit rund 16 Billionen Dollar vernichtet.

Laut des Ansatzes von Moreira& Muir sollten Investoren bei diesen Warnsignalen (Kursschwankungen), risikoreiche Aktien abstossen und risikoärmere Anlagen bevorzugen

Dem ist entgegenzuhalten, dass zwar Volatilität in der Regel im Cluster auftritt, dies jedoch nicht heissen muss, dass nach einer Kursschwankung nach unten, die nächste Bewegung ebenfalls wieder nach unten geht – sie könnte genauso gut wieder nach oben gehen, In diesem Fall hätte der übervorsichtige Anleger kurz bevor es aufwärtsgeht verkauft und somit Rendite eingebüsst. Obwohl man Volatilität unter gewissen Umständen vorhersagen kann, kann man deshalb nicht die Marktentwicklung vorhersagen. Untersuchungen von SAMT AG haben sogar ergeben, dass bei höhrerer Volantilität Börsen öfters steigen als zu fallen. Wenn das Mareira& Muir Portfolio bei höherer Volatilität also auf einen geringeren Aktienanteil wechselt ist die Wahrscheinlichkeit höher, dass die Börse steigt (als weiter zu fallen) und dadurch entsteht im wahrscheinlicheren aufwärts Trend eine Unterrendite. Ein risikoadjustiertes Portfolio nach Moreira& Muir wird deswegen risikoadjustiert sein, aber gegenüber einem Modern Portfolio Theorie Portfolio immer eine geringere Gesamtrendite erzielen. Diese Unterrendite sollte sich nach den Studien der SAMT AG schon nach der ersten Risikoadjustierung zeigen.

Fazit – Markowitz vs. Moreira& Muir

    Vergleicht man beide Modelle direkt miteinander, so kann man folgendes feststellen:

  • Bleibt ein Anleger mit Aktien im Markt, trotz erhöhter Volatilität, so hat er höhere Renditen als ein Anleger der gemässMoreira& Muir aussteigt, kurz bevor der Markt wieder anzieht.
  • Das mathematische Risiko ist zwar in diesem Fall bei der Modern Portfolio Theorie (MTP) höher als bei Moreira& Muir, aber im Gegenzug dafür werden bessere Erträge eingefahren. Das theoretische Risiko bei MTP hat im Endeffekt keine echt negative Auswirkung, wenn es sich um eine langfristige Anlagestrategie handelt.
  • Vergleicht man in der selben Zeitspanne (neuere Zeit – seit 70er Jahre) ein Buy and hold Modell (Markowitz) und Volatility Modell (Moreira& Muir), so sieht man, dass die Linien parallel verlaufen, dass also praktisch kein Unterschied besteht.
  • Vor allem wenn das Modell der Modernen Portfolio Theorie mit Optionen abgesichert wird, ist es dem Modell von Moreira& Muir deutlich überlegen.

FAQ

Die moderne Portfoliotheorie nach Markowitz basiert auf der Annahme, dass Investoren durch geschickte Mischungen risikobehafteter Wertpapiere (z.B. Aktien) – also durch den Aufbau eines Portfolios – das Risiko von Verlusten im Vergleich zu einzelnen, isoliert gehaltenen Finanzanlagen reduzieren können. Dies wird Risikostreuung genannt. Mit Hilfe der Portfoliotheorie Formel ist es möglich, mathematisch das Markowitz Portfolio berechnen zu können.

Gemäss der Markowitz Portfoliotheorie ist ein Portfolio dann effizient, wenn es von keinem anderen Portfolio dominiert wird. Damit ist gemeint, dass es kein anderes Portfolio gibt, welches bei gleicher Renditeerwartung ein geringeres Risiko bzw. bei gleichem Risiko eine höhere Rendite hat. Je näher ein Portfolio an der EfficientFrontier ist, desto besser ist es.

Mit Hilfe der Markowitz Portfoliotheorie Grafik- auch Risiko-Ertrag-Diagramm genannt - kann man ablesen, ob ein Portfolio effizient ist. Man ermittelt zunächst die Risikobereitschaft des Anlegers und zeichnet dann alle möglichen Depots ein. Alle möglichen Diversifikationen werden hierbei von einer oberen Grenze, die Effizienzgrenze oder auch Portfoliotheorie effizienter Rand eingeschlossen. Depots oberhalb dieser Effizienzgrenze sind nicht möglich und Depots unter dem effizienten Rand sind ineffizient.

Korrelation beschreibt die Beziehung zwischen zwei Variablen – in diesem Fall natürlich Anlageklassen. Bei positiver Korrelation gilt: Je mehr Anlageklasse A steigt, desto mehr steigt auch Anlageklasse B. Bei negativer hält es sich genau andersherum, also: Je mehr Anlageklasse A steigt, desto mehr sinkt Anlageklasse B!

Korrelationen werden im Intervall von -1 bis +1 gemessen, wobei -1 für eine perfekte negative Korrelation und +1 für eine perfekte positive Korrelation steht. Bei einer Korrelation von 0 ist offensichtlich kein Zusammenhang ersichtlich.

Der Korrelationskoeffizient kann prinzipiell nur Werte zwischen -1 und 1 annehmen.

    Die wichtigsten Annahmen der Portfoliotheorie von Harry Markowitz sind:

  • Der Investor orientiert sich ausschließlich an Zahlungsgrößen (Cash flows) und will sein Vermögen vermehren.
  • Er handelt rational und nutzenmaximierend, wobei er Chancen und Risiken gegeneinander abwägt. Dabei scheut er das Risiko (Risikoaversion). D,h, er nimmt ein erhöhtes Risiko nur dann in Kauf, wenn die zu erwartende rendite überproportional steigt.dass ein höheres Risiko nur dann in Kauf genommen wird, wenn der erwartete Ertrag überproportional steigt.
  • Man nimmt weiter an, dass der Kapitalmarkt vollkommen ist.
  • Normalverteilungsannahme Portfoliotheorie bezüglich der Renditen
  • Man unterscheidet systematisches und unsystematisches Risiko. Das unsystematische Risiko kann durch Diversifikation, also mit steigender Anzahl an verschiedenen Wertpapieren, verringert werden.

Risikoadjustierung bedeutet, dass ein Portfolio nach einem Crash oder bei höherer Volatilität geändert wird. Eine Risikoadjustierung durch Portfolioumschichtung geht zu Lasten des Ertrages. Das SAMT ETF Portfolio ist von vornehinein auf eine langfristige Stabilität ausgelegt. Auf Wunsch kann ein Risikomanagement im Portfolio durch Put Optionen vorgenommen werden.

    Die wesentliche Kritik an Portfoliotheorie sind die folgenden Punkte:

  • Die meisten Prognosen arbeiten nur mit historischen Daten.
  • Die Anlegerpräferenzen sind nicht eindeutig operationalisierbar.
  • In der Realität sind Renditen nicht normalverteilt.
  • Die zu berwertenden Datenmengen seien zu gross, und nur mit Computerprogrammen zu bewältigen, wobei die Ergebnisse nur schwer zu überprüfen seien.
  • Auswirkungen, die eine Investition auf den Kurs haben könnte, werden nicht berücksichtigt.
  • Eine Grundannahme der Portfoliotheorie ist u. a., dass man aus der Vergangenheit keine echten Schlüsse auf die Zukunft ziehen und diese generell nicht vorhersagen kann. Trotzdem besteht ein wesentlicher Faktor der Portfoliotheorie z.B. auf Schätzungenz.B. der zukünftigen Renditen, was als Widerspruch gesehen wird.
  • Die zugrundeliegende Theorie der effizienten Märkte scheint durch die Erfolge z. B. von Warren Buffetts widerlegt.

Die Portfoliotheorie Berechnung ist für einen Laien ziemlich kompliziert. Man benötigt hierzu die Markowitz Portfoliotheorie Formel. Allerdings gibt es mittlerweile Programme, die das sehr gut erledigen können, bzw. man kann einen versierten Anlageberater um Hilfe bitten.

Das Portfolio-Selektionsmodell von Markowitz beinhaltet die Grössen der Kovarianz und die auf dieser aufbauend ermittelten Korrelation. Diese zeigt ob es einen Zusammenhang zwischen der Rendite der gewählten Anlage zur Rendite einer anderen gibt und wie stark dieser ausgeprägt ist.

Man kann die Portfoliokorrelation berechnen, wenn man die Renditen verschiedener Anlagen (x und y) über einen definierten Zeitraum in Form von Zahlenreihen betrachtet.

Die Portfoliotheorie Korrelation beschreibt das Ausmass der Abhängigkeit (korrelation) der einzelnen Anlagen eines Portfolios.

Die Kapitalmarkttheorie befasst sich mit dem Zusammenhang zwischen Risiko und dem zu erwartenden Ertrag von risikobehafteten Anlagen (z.B. Aktien) auf einem Kapitalmarkt. Die Kapitalmarkttheorie ist aus der Portfoliotheorie entwickelt worden und analysiert, welche Wertpapierkurse bzw. Wertpapierrenditen sich im Gleichgewicht auf einem vollkommenen Kapitalmarkt einstellen.

Die Kovarianz ist ein Hilfswert zur Berechnung der "Korrelation" oder des Zusammenhanges. Ein positiver Wert bei der Kovarianz bedeutet, dass beide Zahlenreihen die gleiche Richtungstendenz haben, ein negativer Wert zeigt eine gegenläufige Entwicklung an.

Offensichtlich weisen manche Anlageobjekte ähnliche Kursverläufe (und damit Risiko-Rendite-Profile) auf, andere hingegen scheinen sich eher gegenläufig zu verhalten. Um die Nähe des Zusammenhangs z.B. zwischen zwei verschiedenen Aktien X und Y zu ermitteln, bedient man sich der Portfoliotheorie Covarianz welche durch die Kovarianz Portfolio Formel berechnet wird.

Das sogenannte Minimum Varianz Portfolio befindet sich genau am Scheitelpunkt der Grenzlinie, nämlich da wo die risikoineffiziente in die risikoeffiziente Linie übergeht. Mit anderen Worten das Risiko ist minimal und die zu erwartende Rendite befriedigend. Die Minimum Varianz Portfolio Formel ist vor allem für risikoscheue Anleger von Bedeutung.

Im Internet sind zahlreiche Portfoliotheorie Aufgaben mit Lösungen zu finden, so dass Studenten und interessierte Anleger bei Interesse üben können. Für ein echtes Finanzportfolio sollte man aber komplexe Algorithmen verwenden, wie diese Beispielsweise bei Mathworks (siehe ) angeboten werden.

    Die Portfoliotheorie nach Markowitz hat ganz konkrete Anwendungsgebiete für Anleger:

  • Bestimmung eines individuellen optimalen Mischungsverhältnisses zweier Aktien, wenn man diese in seinem Anlagedepot haben möchte.
  • das Portfoliomodell hilft, die richtige Entscheidung zu treffen.
  • Kontrolle des Mischungsverhältnisses zwischen zwei Aktien, die sich bereits im Depot befinden, zur Depotumschichtung.

    Die Portfoliotheorie der Geldnachfrage entstand auf der Basis von Arbeiten von Keynes, Baumol und Tobin. Es geht um die Geldnachfrage innerhalb optimaler Portfolios, wobei zwischen zwei Varianten unterschieden wird:

  • der postkeynesianische
  • der monetaristische

Die alternative Bargeld wird oft als Komponente mit in die Inputfunktionen bei einer Optimierung eingegeben.

Die Annahmen der Portfoliotheorie sind auf die Immobilienwirtschaft übertragbar. Beispielsweise kann man Gewerbeimmobilien in Zürich kaufen, eine Ferienimmobilie in Spanien, ein Haus in München und eine Parkgarage zum Vermieten in Stuttgart. Die Kombination der Immobilien würde auch ein Immobilen-Portfolio stabiler als ein einzelnes Miethaus machen.

Unter Portfoliodiversifikation versteht man die Geldanlage in mehreren Ländern, Branchen, Anlageklassen und Wertpapieren zur Streuung des Risikos.

In der Kapitalmarkttheorie wird das Gesamtrisiko einer Anlage in unsystematisches und systematisches Risiko aufgeteilt.

Das systematische Risiko beschreibt das Risiko, das sich aus der Kapitalanlagegruppe bzw. dem Markt aufgrund von Zinssatzänderungen, politischen Ereignissen, etc. ergibt. Dieses kann nicht durch den Anleger beeinflusst werden.

Das unsystematische Risiko beschreibt hingegen das unternehmensspezifische Risiko, das sich durch Diversifikation vollkommen eliminieren lässt.

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